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Paradoxe QQ vs (AK, KK+) réponse le Mar 2 Juin - 18:56
Je n'ai pas lu les 25 pages. Sans doute que ce que je vais dire est apparu plusieurs fois sous différentes formes. J'aimerais néanmoins reprendre le "paradoxe" pokérien dont il est question au début, y répondre de manière statistiquement juste et, je l'espère, claire, et vous évoquer les rappels généraux concernant les statistiques que ça m'a évoqué, ainsi que de la différence avec le premier paradoxe présenté, et p-e le deuxième. Ca permettra p-e aussi a qq un qui comme moi découvre le topic 5 jours plus tard (vivant, ce forum...) de retrouver une réponse concise en dernière page aujourd'hui, enfin, dans la prochaine heure.
La réponse est donc que dans le cas où il ne montre pas de cartes on se retrouve face a des mains qui ont la même probabilité de tomber réparties de la manière suivante:
- 6 AA différents (As Ad; As Ah; As Ac; Ad Ah; Ad Ac; Ah Ac)
- 6 KK différents (remplacez A par K ds la liste précédente...)
- 16 AK différents (As Ks; As Kd; As Kh; As Kc;
Ad Ks; Ad Kd; Ad Kh; Ad Kc;
Ah Ks; Ah Kd; Ah Kh; Ah Kc;
Ac Ks; Ac Kd; Ac Kh; Ac Kc)
Donc 12 combinaisons AA et KK, qui nous sont fortement défavorables (on est a +ou- 18% de victoire), et 16 combinaisons AK qui nous sont legerement favorable (on est plus ou moins à 55% de victoire).
Le pourcentage de victoire est donc 12 x 18% + 16 x 55 %, le tout divise par 12+16, donc par 28.
Ca correspond a 12/28 x 18%+ 16/28 x 55%.
Ou, en simplifiant: 3/7 X 18% + 4/7 x 55%.
Ce doit faire un peu moins de 40% de victoire, ce qui avec la cote donne une espérance de gain négative dans ce cas-ci. (Mais ce n'est pas l'important ici, je n'ai donc pas fait les calculs, vous les trouverez précisément dans d'autres interventions s'ils vous intéressent).
Si l'opposant nous montre une carte, n'importe laquelle, mais par exemple le Kd, voici les différentes mains équiprobables:
- 0 AA
- 3 KK (Kd Kh; Kd Ks; Kd Kc)
- 4 AK (As Kd; Ad Kd; Ah Kd; Ac Kd)
Le pourcentage de victoire est donc ici 3 x 18% + 4 x 55%, le tout divisé par 3+4, donc 7.
Ce qui fait 3/7 x 18% + 4/7 x 55 %, ce qui est exactement le même que quand il ne nous montrait aucune carte. (l'espérance de gain est aussi bien sur exactement la même, donc mauvaise)
Il fallait donc folder dans les 3 cas (un K montré, un A montré, ou rien montré).
L’erreur était d’interpréter l’info venant du fait de voir une carte comme « il n’a pas KK » ou « il n’a pas AA ». Ce n’était qu’une partie de l’info. L’info réelle était « il n’a pas les 6 mains AA (ou KK), et il n’a pas non plus 3 des 6 mains KK (ou AA), et il n’a pas non plus 12 des 16 mains AK ».
Si un ange omniscient et digne de confiance était venu nous glisser à l’oreille « il n’as pas AA (ou KK) », le second calcul qui rendait l’espérance de gain positive était juste.
Mais dans ce cas-ci, on a plus d’infos que cela, certaines qui vont dans notre sens, les autres dans d’autre. On a les bonnes nouvelles « 6 des 12 mains qui me font peur sont impossibles» (équivalent de « il n’a pas AA (ou KK) »), mais aussi « 3 autres des 12 mains qui me font peur sont impossibles ». Par contre, on a la mauvaise nouvelle « 12 des 16 mains qui m’arrangent sont impossibles ».
Dans ce cas-ci, les bonnes et les mauvaises nouvelles s’annulent parfaitement, et la cote nécessaire pour suivre reste la même.
Ce peut paraître étrange qu’on ait une information qui ne change rien, mais voila qui nous permet de revisiter des fondements des probabilités.
Le paradoxe présenté ici, en dehors de son intérêt pédagogique certain, avait un intérêt scientifique. C’était de prouver que dans cette situation, le fait de nous avoir montré une carte ne pouvait rien changer aux probas (si on excepte l’intervention des suites et des couleurs).
Ce jeu de l’esprit montrait que ça ne changeait rien de ne pas voir la carte ou de la voir. Donc, si dans nos calculs cela changeait qq chose, c’est qu’ils étaient faux.
La règle plus fondamentale est que si on peut se passer d’une info dans la réalité, elle s’annulera dans l’équation. C’est ce qui m’a permis de repérer tout de suite que l’erreur devait être dans le changement de cote qu’induisait le fait de voir une carte, que les infos devaient s’annuler.
Le truc amusant par rapport aux autres « paradoxes » est qu’il est en fait l’inverse du premier et de celui des enfants d’un couple, et peut-être aussi du deuxième (qui me semble hors de ma portée) : ces paradoxes présentent des situations dans lesquelles il ne semble pas y avoir de nouvelles informations pertinentes et a prendre en compte dans le calcul des probas, alors qu’il y en a, tandis que l’énigme QQ présente une situation dans laquelle une nouvelle information semble pertinente alors qu’elle ne l’est pas.
Voila, en tout cas c’était amusant comme premiers pas sur le site.
Félicitation aussi à de nombreux commentateurs pour l’intérêt et la pertinence de leurs interventions. Courage aux autres. N’oubliez pas que comprendre les probas, c’est bénéfique dans 58,32% des cas.
++
La réponse est donc que dans le cas où il ne montre pas de cartes on se retrouve face a des mains qui ont la même probabilité de tomber réparties de la manière suivante:
- 6 AA différents (As Ad; As Ah; As Ac; Ad Ah; Ad Ac; Ah Ac)
- 6 KK différents (remplacez A par K ds la liste précédente...)
- 16 AK différents (As Ks; As Kd; As Kh; As Kc;
Ad Ks; Ad Kd; Ad Kh; Ad Kc;
Ah Ks; Ah Kd; Ah Kh; Ah Kc;
Ac Ks; Ac Kd; Ac Kh; Ac Kc)
Donc 12 combinaisons AA et KK, qui nous sont fortement défavorables (on est a +ou- 18% de victoire), et 16 combinaisons AK qui nous sont legerement favorable (on est plus ou moins à 55% de victoire).
Le pourcentage de victoire est donc 12 x 18% + 16 x 55 %, le tout divise par 12+16, donc par 28.
Ca correspond a 12/28 x 18%+ 16/28 x 55%.
Ou, en simplifiant: 3/7 X 18% + 4/7 x 55%.
Ce doit faire un peu moins de 40% de victoire, ce qui avec la cote donne une espérance de gain négative dans ce cas-ci. (Mais ce n'est pas l'important ici, je n'ai donc pas fait les calculs, vous les trouverez précisément dans d'autres interventions s'ils vous intéressent).
Si l'opposant nous montre une carte, n'importe laquelle, mais par exemple le Kd, voici les différentes mains équiprobables:
- 0 AA
- 3 KK (Kd Kh; Kd Ks; Kd Kc)
- 4 AK (As Kd; Ad Kd; Ah Kd; Ac Kd)
Le pourcentage de victoire est donc ici 3 x 18% + 4 x 55%, le tout divisé par 3+4, donc 7.
Ce qui fait 3/7 x 18% + 4/7 x 55 %, ce qui est exactement le même que quand il ne nous montrait aucune carte. (l'espérance de gain est aussi bien sur exactement la même, donc mauvaise)
Il fallait donc folder dans les 3 cas (un K montré, un A montré, ou rien montré).
L’erreur était d’interpréter l’info venant du fait de voir une carte comme « il n’a pas KK » ou « il n’a pas AA ». Ce n’était qu’une partie de l’info. L’info réelle était « il n’a pas les 6 mains AA (ou KK), et il n’a pas non plus 3 des 6 mains KK (ou AA), et il n’a pas non plus 12 des 16 mains AK ».
Si un ange omniscient et digne de confiance était venu nous glisser à l’oreille « il n’as pas AA (ou KK) », le second calcul qui rendait l’espérance de gain positive était juste.
Mais dans ce cas-ci, on a plus d’infos que cela, certaines qui vont dans notre sens, les autres dans d’autre. On a les bonnes nouvelles « 6 des 12 mains qui me font peur sont impossibles» (équivalent de « il n’a pas AA (ou KK) »), mais aussi « 3 autres des 12 mains qui me font peur sont impossibles ». Par contre, on a la mauvaise nouvelle « 12 des 16 mains qui m’arrangent sont impossibles ».
Dans ce cas-ci, les bonnes et les mauvaises nouvelles s’annulent parfaitement, et la cote nécessaire pour suivre reste la même.
Ce peut paraître étrange qu’on ait une information qui ne change rien, mais voila qui nous permet de revisiter des fondements des probabilités.
Le paradoxe présenté ici, en dehors de son intérêt pédagogique certain, avait un intérêt scientifique. C’était de prouver que dans cette situation, le fait de nous avoir montré une carte ne pouvait rien changer aux probas (si on excepte l’intervention des suites et des couleurs).
Ce jeu de l’esprit montrait que ça ne changeait rien de ne pas voir la carte ou de la voir. Donc, si dans nos calculs cela changeait qq chose, c’est qu’ils étaient faux.
La règle plus fondamentale est que si on peut se passer d’une info dans la réalité, elle s’annulera dans l’équation. C’est ce qui m’a permis de repérer tout de suite que l’erreur devait être dans le changement de cote qu’induisait le fait de voir une carte, que les infos devaient s’annuler.
Le truc amusant par rapport aux autres « paradoxes » est qu’il est en fait l’inverse du premier et de celui des enfants d’un couple, et peut-être aussi du deuxième (qui me semble hors de ma portée) : ces paradoxes présentent des situations dans lesquelles il ne semble pas y avoir de nouvelles informations pertinentes et a prendre en compte dans le calcul des probas, alors qu’il y en a, tandis que l’énigme QQ présente une situation dans laquelle une nouvelle information semble pertinente alors qu’elle ne l’est pas.
Voila, en tout cas c’était amusant comme premiers pas sur le site.
Félicitation aussi à de nombreux commentateurs pour l’intérêt et la pertinence de leurs interventions. Courage aux autres. N’oubliez pas que comprendre les probas, c’est bénéfique dans 58,32% des cas.
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