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Paradoxe QQ vs (AK, KK+) le Mar 2 Juin - 18:54
Un truc amusant que j'ai trouvé à l'adresse http://www.clubpoker.net/forum-poker/Paradoxe-QQ-vs-AK-KK-t83314. html :
Je voudrais vous soumettre un vrai/faux paradoxe lié au poker. Même si le ressort de ce paradoxe est quelque peu différent, il m’a été inspiré par deux énigmes lues dans un livre de Raymond Smullyan (« quel est le titre de ce livre ? », je crois).
Je commence donc par vous soumettre les 2 énigme/paradoxe de Smullyan :
1- Comme dans le jeu de boneto, le maitre du jeu vous présente 3 chapeaux dont un seul renferme un billet de 100€, les 2 autres étant vides. Il vous donne le mode de jeu en 3 étapes, vous faites un premier choix, il vous révèlera un chapeau vide, et alors vous pourrez éventuellement modifier votre choix. Vous choisissez alors le A, il vous montre que le B est vide. La question : Avez-vous intérêt à modifier votre choix pour le C ?
La réponse, qui parait parfois contre-intuitive, est que nous augmentons effectivement notre espérance de gain en modifiant le choix initial.
2- La deuxième énigme, est en fait plutôt un paradoxe, puisque pour Smullyan lui-même, elle n’a pas de solution. Le maitre du jeu, vous présente deux enveloppes contenant de l’argent (sous forme de chèque) et sans vous préciser les montants, il vous dit juste que l’une contient exactement le double de l’autre. Une fois encore, vous choisissez une enveloppe, l’ouvrez pour découvrir une somme, mettons 100€ ; et là encore il vous propose d’échanger. A-t-on intérêt à le faire ?
Il y a ici deux façons de voir la chose :
* J’avais une chance sur 2, de trouver l’enveloppe maxi, donc je n’ai pas spécialement d’intérêt à changer ou pas.
* L’autre façon, est de dire, étant donné que j’ai 100€ dans cet enveloppe, l’autre enveloppe à une chance
sur 2 de contenir 50€ ou 200€, mon espérance en changeant est donc de 125€, donc j’ai intérêt à changer.
Si vous avez une idée miracle, pour réussir à trancher, je suis curieux de la connaitre ...
Après cette longue introduction, j’en viens à mon énigme liée au poker.
Je joue en heaps up dans une partie privée. Les blinds sont 1€ & 2€, les tapis sont de 250€, je suis au bouton avec QQ, je relance à 6€, il me sur-relance à 15€, je reviens encore dessus à 40€, il fait tapis pour 250€.
J’ai donc 210€ à payer pour un pot qui en ferait alors 500€.
Dans cette situation, connaissant parfaitement ce joueur, je sais qu’il jouera systématiquement de cette manière seulement avec AA, KK, AKs et AKo. (je sais les certitudes n’existent pas au poker, si vous avez du mal avec ça, disons qu’un troisième larron (qui semble lui avoir des certitudes), s’est permis d’intervenir pour me proposer un pari où il engage 10000€ contre 0.01€ pour moi, pariant qu’il a une de ces mains).
On sait que parmi les 1326 mains possibles, il y a : 6 x AA ; 6 x KK et 16 x AK.
Contre ce range je gagne à 39.86% (pokerstove), mon equity de call est donc de 199.3€, contre 210€ pour le fold ; j’ai donc à priori intérêt à folder.
Sauf que, mon adversaire (conformément aux règles souples de nos parties privées), décide de me montrer une de ses cartes, un K.
Je comprends alors que je ne peux pas être face à AA. (pas con !!!), mais seulement KK ou AK.
Contre ce range, pokerstove donne 45.70%, d’où une nouvelle équité à 228€, et le call devient rentable.
Une semaine plus tard, on se retrouve encore exactement dans le même scénario, à la différence que cette fois, mon adversaire me montre un A.
Là encore, je me dis que je ne suis pas face à KK, pokerstove me donne 45.8%, équity 229€, je call encore.
Encore une semaine après, et toujours dans le même scénario, sauf que cette fois dans nos règles privés, nous avons désormais interdit de montrer une de ses cartes. Je m’apprête donc à folder, face à un range, où je ne gagne qu’à 39.86% des cas, soudain je me dis : « Il ne peut pas me montrer une carte, mais je sais de toute façon que ses cartes ne peuvent être que des rois et des As, et s’il m’en montrait une, A ou K, derrière j’aurais intérêt à caller, donc inutile de la voir physiquement pour justifier mon call ; je décide de caller ».
Ce raisonnement semble très étrange et donc à priori faux, mais comprendre pourquoi c’est une autre affaire...
Voila, je poste la réponse que j'ai laissée dans le forum (qui a l'air intéressant) ailleurs. Libre à vous de tenter, ou commenter.
++
Je voudrais vous soumettre un vrai/faux paradoxe lié au poker. Même si le ressort de ce paradoxe est quelque peu différent, il m’a été inspiré par deux énigmes lues dans un livre de Raymond Smullyan (« quel est le titre de ce livre ? », je crois).
Je commence donc par vous soumettre les 2 énigme/paradoxe de Smullyan :
1- Comme dans le jeu de boneto, le maitre du jeu vous présente 3 chapeaux dont un seul renferme un billet de 100€, les 2 autres étant vides. Il vous donne le mode de jeu en 3 étapes, vous faites un premier choix, il vous révèlera un chapeau vide, et alors vous pourrez éventuellement modifier votre choix. Vous choisissez alors le A, il vous montre que le B est vide. La question : Avez-vous intérêt à modifier votre choix pour le C ?
La réponse, qui parait parfois contre-intuitive, est que nous augmentons effectivement notre espérance de gain en modifiant le choix initial.
2- La deuxième énigme, est en fait plutôt un paradoxe, puisque pour Smullyan lui-même, elle n’a pas de solution. Le maitre du jeu, vous présente deux enveloppes contenant de l’argent (sous forme de chèque) et sans vous préciser les montants, il vous dit juste que l’une contient exactement le double de l’autre. Une fois encore, vous choisissez une enveloppe, l’ouvrez pour découvrir une somme, mettons 100€ ; et là encore il vous propose d’échanger. A-t-on intérêt à le faire ?
Il y a ici deux façons de voir la chose :
* J’avais une chance sur 2, de trouver l’enveloppe maxi, donc je n’ai pas spécialement d’intérêt à changer ou pas.
* L’autre façon, est de dire, étant donné que j’ai 100€ dans cet enveloppe, l’autre enveloppe à une chance
sur 2 de contenir 50€ ou 200€, mon espérance en changeant est donc de 125€, donc j’ai intérêt à changer.
Si vous avez une idée miracle, pour réussir à trancher, je suis curieux de la connaitre ...
Après cette longue introduction, j’en viens à mon énigme liée au poker.
Je joue en heaps up dans une partie privée. Les blinds sont 1€ & 2€, les tapis sont de 250€, je suis au bouton avec QQ, je relance à 6€, il me sur-relance à 15€, je reviens encore dessus à 40€, il fait tapis pour 250€.
J’ai donc 210€ à payer pour un pot qui en ferait alors 500€.
Dans cette situation, connaissant parfaitement ce joueur, je sais qu’il jouera systématiquement de cette manière seulement avec AA, KK, AKs et AKo. (je sais les certitudes n’existent pas au poker, si vous avez du mal avec ça, disons qu’un troisième larron (qui semble lui avoir des certitudes), s’est permis d’intervenir pour me proposer un pari où il engage 10000€ contre 0.01€ pour moi, pariant qu’il a une de ces mains).
On sait que parmi les 1326 mains possibles, il y a : 6 x AA ; 6 x KK et 16 x AK.
Contre ce range je gagne à 39.86% (pokerstove), mon equity de call est donc de 199.3€, contre 210€ pour le fold ; j’ai donc à priori intérêt à folder.
Sauf que, mon adversaire (conformément aux règles souples de nos parties privées), décide de me montrer une de ses cartes, un K.
Je comprends alors que je ne peux pas être face à AA. (pas con !!!), mais seulement KK ou AK.
Contre ce range, pokerstove donne 45.70%, d’où une nouvelle équité à 228€, et le call devient rentable.
Une semaine plus tard, on se retrouve encore exactement dans le même scénario, à la différence que cette fois, mon adversaire me montre un A.
Là encore, je me dis que je ne suis pas face à KK, pokerstove me donne 45.8%, équity 229€, je call encore.
Encore une semaine après, et toujours dans le même scénario, sauf que cette fois dans nos règles privés, nous avons désormais interdit de montrer une de ses cartes. Je m’apprête donc à folder, face à un range, où je ne gagne qu’à 39.86% des cas, soudain je me dis : « Il ne peut pas me montrer une carte, mais je sais de toute façon que ses cartes ne peuvent être que des rois et des As, et s’il m’en montrait une, A ou K, derrière j’aurais intérêt à caller, donc inutile de la voir physiquement pour justifier mon call ; je décide de caller ».
Ce raisonnement semble très étrange et donc à priori faux, mais comprendre pourquoi c’est une autre affaire...
Voila, je poste la réponse que j'ai laissée dans le forum (qui a l'air intéressant) ailleurs. Libre à vous de tenter, ou commenter.
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